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汽车在哪扇门后面(博弈论的诡计)
[ 作者:  加入时间:2010-12-19 01:36:55  来自: ]

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在一个游戏节目里,主持人把标有1、2、3的三道门指给你,而且明确告诉你,其中两扇门背后是山羊,另一扇门后则有名牌轿车,你要从三个门里选择一个,并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一,很清楚,你选中汽车的机会就是1/3。

在没有任何信息帮助的情况下,你选了一个(比如1号门),这没有对或不对,完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开l号门,而是打开了3号门,门后出现的是一只羊。这时,主持人问你是否要改变主意选2号门,现在你就面临一个决策问题了:改还是不改。

这个问题是美国专栏作家赛凡特女士在一篇文章中提出来的。她的思路大致如下:如果你选了1号门,你就有1/3的机会获得一辆轿车,但也有2/3的机会,车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后,不过l号门有车子的几率还是维持不变,而2号门后有车子的几率变成2/3。实际上,3号门的几率转移到了2号门上,所以你当然应该改选。

赛凡特的游戏引来数以千计的读者来信,多半是认为她的推论是错的,主张1、2号门应该有相同的几率,理由你已经把选择变成2选1,也不知道哪扇门背后有车,因此几率应该跟丢掷铜板一样。

有趣的是,赛凡特又发现了一个有趣的现象:一般大众的来信里,有90%认为她是错的;而从大学寄来的信里,只有60%反对她的意见。在后续的发展里,一些统计博士加人讨论,且多半认为几率应该是1/2。赛凡特很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪,不过她仍坚持己见。

统计学家从过去到今天一直都在寻求上述问题的答案。其实再简单不过,每个人都可以理解,也可以亲自验证。在此可以模拟一下:用3张盖起来的牌当做门,一张A,两张鬼牌,分别当作车子和山羊,连续玩十几次看看。

你很快就可以发现换牌是比较有利的,就和赛凡特说的一样。那为什么这些专家还争吵不休,究竟在3号门出现山羊后,1、2号门的几率为什么没有变成相等,或者是不是所有游戏者都有某些未言明的假设,即使用扑克牌模拟也是如此?

一个公平游戏,所以初始几率每个门都是1/3,到目前为止都没问题。

现在你选了1号门,到这儿也没有什么问题,因为你一无所知,所以猜对的几率是1/3。

关键部分到了,因为主持人打开了3号门,而没有解释他为什么要开3号门。这里有几种可能性。

主持人可能只想玩票,只要游戏者选1号,他就一定开3号门,不管3号门后是不是车,如果刚好出现羊,那运气不错;如果是车。那么游戏就告一段落,游戏者就输了。如果主持人真是这么想,那么3号门后不是车,对你来说确实是一项新资讯,这时车子出现的可能就是1号或2号门其中之一,两者间没有特别偏好。主持人并没有给你换门的好理由,也没有提供让你维持原案的原因。

多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下,几率是均等的,却全然不知他们已经对主持人的策略做了假设。

不过,如果主持人自有另一套规则,他心里知道绝不能打开有车子的那扇门,因为这会破坏现场的悬疑气氛。提早结束游戏,使观众失去兴趣。以娱乐大众为己任的主持人,吸引观众应该是其坚定的追求目标。

因此,如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门,那么如果你一开始就选对了,他就可以随便开2号门或3号门;如果你一开始就选错了,那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何,他开的那扇门后一定是头山羊,所以不会有任何新信息。

在这样的情况下,不管车子在哪里,他的举动都不会影响最初的选择,也就是1号门的几率。如果车子不在1号门后,那么他开的门等于是告诉你大奖的所在,因此2号门有2/3的机会,你第一次选1号门就选错了,他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略,那么有机会就赶快换,名车将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜,因为你仍有们的概率在第一次选择时就选对了,不过换选还是使获胜机会加倍了。

因为对主持人心理所做的假设不同。因此争论双方都有可能是对的。假设主持人开门是随机的,车子又不在他开启的那扇门的后面,那么几率就真的各有50%。假设他早就决定在这个阶段绝不去开有车的那扇门,那么他让你先看3号门后是什么的同时,你就应该利用这项信息而换选。

当自己在对局中处于不利地位时,冒更大的风险去换牌是比较有利的。而当自己处于有利地位时,采取保守策略,跟着对方出牌则是明智的。


小注:我对该问题的理解是,主持人目的是制造悬疑娱乐大众,所以他采取的策略应该是避免打开有车子的那扇门,假设车子在1号门后面,概率为1/3,主持人可以任意打开2号门或者3号门。假设车子不在1号门后面,概率为2/3,接下来主持人不会打开有车子的那扇门,也不会打开1号门(因为你选了1号门,打开的话就失去了悬疑),他会打开2,3号门当中没车子的那扇门,这个时候你如果改变策略,则成功获得车子的几率上升为2/3。


本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/zyp2671/archive/2010/05/06/5561896.aspx



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