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纳什均衡和经济理论史
[ 作者:罗杰.梅耶森  加入时间:2007-01-20 00:39:48  来自:博弈论中国 ]

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Journal of Economic Literature
Vol. XXXVII (September 1999) pp. 1067–1082


纳什均衡和经济理论史

罗杰•B•梅耶森    cluo译


1、回顾一场思维的革命

 1999年11月16日是《国家学术学报》编辑部接受约翰•纳什第一篇关于非合作均衡论文的五十周年纪念日。五十周年纪念日是我们反思这一重大事件再好不过的时机了,所幸我们仍然对它保存有鲜活的记忆,同时我们还拥有足够的距离来透视它的更为广阔的历史意义。
 从上述角度看,现在应该把纳什的非合作博弈理论看作为二十世纪最为卓越的思维进步之一。纳什均衡的系统陈述给经济学和社会科学带来的广泛而且根本性的震撼正如DNA双螺旋结构的发现给生物学带来的震撼。但是即使到现在,仍然有不少流行的经济思想史书甚至没有用一页的篇幅来介绍纳什的工作(参见Jurg Niehans 1990),而且许多杰出的学者可能还在致力于寻找一种“共同的”社会科学统一基础,根本无视非合作博弈论提供的坚实的统一基础(参见Edward Wilson 1998)。因此,我们现在应该有必要在更加广阔的历史背景中来重新审视纳什的工作,以便看出一个年轻数学家的几篇短文是如何成为社会科学历史中的一个伟大的分水岭式突破。
 E•罗伊•温邱布(1992)给早期的博弈论历史提供一个很好的综述,他尤其把注意力集中在约翰•冯•诺伊曼和奥斯卡•摩根斯坦的工作上(参见摩根斯坦1976)。自从1994年诺贝尔经济学奖被授予约翰•纳什、约翰•海萨尼和莱因哈德•泽尔腾,才陆续有一些文章开始赞赏纳什的工作;读者可以参考罗伯特•伦纳德(1994),哈罗德•库恩(1994),约翰•麦洛(1995),艾里尔•鲁宾斯坦(1995),艾里克•范•丹米和乔根•威布尔(1995)以及梅耶森(1996),还有肯•宾莫尔为纳什的博弈论论文集写的序言(1996)。西尔维亚•赖莎(1998)是一本详细的有关纳什的自传。
 在本文中,为了揭示纳什工作如何成为经济思想史的一个主要的转折点,我们尽可能地把纳什的贡献放到一个更加广阔的历史背景中去。因此除了回顾纳什最重要的贡献之外,我们还需要考查纳什的一些先驱者和追随者。我们的目的是更好地把握纳什的思想如何改变了经济理论,以及理解为什么他的那些思想没有更早地被发掘出来,而是正好在他的那个时代及时地被发掘出来。
 为理解纳什工作的重要性以及它在经济思想的历史中是怎么被人们忽视的,我们应该从经济学的定义本身开始考查。在纳什之前的一代人接受了一个狭隘的经济学定义,他们把经济学看作是一门研究生产和分配物质商品的特殊社会科学。纳什的工作最初被看成是接近经济学边缘的数学研究。但是今天的经济学家能够把他们的领地开拓的宽广的多,他们可以把经济学看作是对所有社会制度中的激励的分析。当我们审查这种变化是如何发生之时,我们发现纳什的贡献在其中扮演了一个中心角色,尽管在纳什之前和之后,经济学家重新定义经济学领地的过程都有一段很长的历史。
 经济学定义中的含糊不清在奥古斯丁•古诺(1838,第5节)那里就已经被认识到了,古诺写道:
 从纯粹语源学的立场看,任何有关社会组织的东西都属于政治经济学的领域;但是人们习惯于在一种更加受到限制的意义上使用后一个术语……主要专心于研究人类的物质需求。

 情况确实是这样,首先使用经济学这个术语的是古希腊的哲学家们,他们对研究文明社会中的所有制度都非常感兴趣,而且并没有发展出一门单独研究市场的专门学科。但是在古诺之前的年代,数量越来越多的学者开始发展出一门关于国民收入增长和分配的数学理论。物质商品的生产和分配看起来比社会系统的其它方面更适宜于数学分析,因为市场中的货币和商品之流已经可以计量了,并且市场中的价格和需求量方程组可以从非套利和流量平衡两种条件推导出来。于是经济学发展成为一门集中关注解决有关物质商品生产和分配问题的分析方法的道德哲学特殊分支,就是很自然的事情了。
 在古诺(1838)之后的年代,理汉斯(1990)称之为边际主义时代,经济理论家根据生产者和消费者的理性竞争决策发展出一套更高深的关于市场供给和需求决定因素的理论。然后随着经济学家知道如何系统地思考理性的竞争决策,考虑应用理性选择来分析物质商品生产和分配之外的社会问题就是很自然的事情了。但是为了在没有传统的商品和价格的市场结构中应用理性选择方法,在非市场中应用理性选择分析方法要求一种更一般的分析框架。早期的博弈论专家承担起寻找此类框架的责任。纳什的非合作博弈论是把理性选择分析方法拓展到一般性竞争局势的过程中的关键性突破。

2、经济学、理性和制度

 因此要理解非合作博弈论的重要性的话,我们需要把握为什么理性选择分析对经济学如此的重要。完全理性的假设当然不能成为对人类真实行为完全描述。人们在决策的实验性研究中发现,人类的行为并不具有一致性,而且经常出现背离完全理性预测的愚蠢行为。所以我们一定会问,为什么完全理性的极端假设对经济分析如此富有成果,以至于从在某种方面来说其它任何有关人类行为的理论都无法对其构成挑战。
 一个答案是,简单地说迄今为止人们还没有发展出一套可靠精确的并且容易分析的关于人类行为不一致性和愚蠢的理论,所以我们最好的分析模型由于缺少更好的基础仍然只有基于理性假设。第二个答案是,在长期中赌注下得很高,相比实验室中的实验,我们应该期望人们的行为更接近完全理性的理想形态。但是,当我们承认社会科学的功能性目的不仅是抽象地预测人类行为,而且还要分析社会制度和评价制度改革的目标之时,我们可以发现第三个更加说服力的答案。
 当我们的目标是寻找社会制度中的潜在缺陷时,假设处于制度之中的行动者本身没有缺陷来分析社会制度是非常有帮助的。否则,如果我们在这种制度结构中发现有缺陷的个人遭遇不幸之事,我们不可能说我们的发现是改革现行制度的证据,或者说是给予个人争取更佳教育的证据。因此为了看清楚社会问题何时必定通过制度变革来实现,经济学家发现假设个人的某种完全性是很有帮助的。(如何提高个人教育的问题可以认为是属于心理学家管辖的领域,心理学家自然会发现此类型的个人完全性假设更加没用。)
 正如在非合作博弈论的模型中一样,为表明为什么个人完全性假设应该是一种明智的理性最大化,上述争论可能尖锐起来。要进行任何类型的分析性社会理论,我们必须概括一个模型包涵对我们正在研究的社会制度的描述以及这些局势中个人可能的行为的预测。要处理规范的问题,我们的模型中也必须存在某种人类福利的概念。如果我们假设某些个人没有最大化自身福利的动机(正如我们模型中所度量)或者某些个人不能理解其周围的环境(正如我们的分析所预测),那么我们在分析中发现的任何福利损失都可以归咎于此类功能失常或消息误报的个人行为,而不归咎于社会的制度结构。因此,当把改革社会制度建立在一个假设个人会明智地理解其身处的环境并且理性地最大化自身福利的模型上时,改革社会制度的论证(而不是个人的再教育)是最有说服力的。所以应用社会理论专家会发现,给定其他个体的行为已经被预测到,当社会的每个成员评估自己的福利时,假设社会成员在其控制的范围内行动最大化自身的福利,这有助于仔细地审查社会制度。纳什均衡概念本质上是这个假设的一般性概括。
 纳什(1950b)正式地把一组策略组合定义成非合作博弈的均衡,对博弈中的每个参与人来说,给定其他参与人的策略,此策略组合导致每个参与人最大化自己的期望得益。如果我们可以预测此类博弈的所有参与人的行为,那么我们的预测必定是一个纳什均衡,否则它将背离明智的理性个人行为的假设。这就是说,如果我们的预测不满足纳什均衡的条件,那么至少存在一个参与人希望,在没有任何其它社会性改变的情况下,简单地通过自身再教育参与人去有效地追求最佳个人利益就能够期望提高自身福利。
 注意上述论证并不是证明纳什均衡应该成为社会制度分析的唯一方法论基础。但是它确实说明了为什么纳什均衡应该成为几乎任何社会制度批判性分析的有效部分。

3、纳什的先驱者:古诺、波莱尔和冯•诺伊曼

 如果承认纳什均衡是任何社会制度激励分析实用的解概念,承认纳什均衡在逻辑上的明显的简单明了性,那么这个解概念没有在社会科学的更早期的历史中被表达出来就是让人奇怪的事情了。用非合作博弈论模型把马基雅维利和霍布斯的思想重新陈述一遍可能是一件有趣而且报酬丰厚的事情。但是第一次在简洁的数学模型中清楚地应用纳什均衡是古诺的工作。
 古诺(1938)在一本才气横溢的开创性书籍中建立了一种寡头厂商理论,把垄断和完全竞争看作极端的情况。古诺发展出寡头竞争的博弈模型,他在模型中用纳什均衡的整套方法进行了分析。当然他是在纳什的一个多世纪之前进行创作,所以我们必须追问古诺是否应该得到发现非合作博弈均衡的荣誉。一些经济学家的确已经提议,我们不应该使用“纳什均衡”,我们应该使用“古诺—纳什均衡”或者是“古诺均衡”。
 但是此类术语是一种非常严重的误导。我们可以说古诺是寡头理论的奠基者,可是把发现非合作博弈论基本解概念的荣誉归功于他,会导致人们混淆解概念的一般陈述和一种方法的具体应用。这种区别是古诺本人会赞赏的。古诺写下了有关数理经济学的短篇书籍,但是他在有关科学哲学和人们知识的基础方面的创作更加丰富。如果古诺意识到非合作博弈论可能为所有类型的社会制度分析提供一般性的统一结构,那么他会比同时代的其他任何人更希望就此进行创作。
 但是古诺没有看到这一点。他没有在特定的博弈模型的陈述和用来分析前者的一般性方法之间作出概念性区分。古诺起初分析了为出售相同消费者商品而竞争的厂商之间的竞争,然后他分析了第二个为生产制成品而投入互补的生产者模型。在后一个模型的分析中,古诺确实评论说他在应用第一个模型中用过的相同推理方法。但是除了古诺的介绍性评论,他没有企图陈述一种均衡分析的一般性方法。
 当然,不同于我们企图从古诺那里寻找一般性分析方法,从约瑟夫•伯特兰(1883)到威廉•凡尔纳(1949)的这些读者发现,特定的寡头模型可以得到一些有趣的实用性预测(参见Leonard 1994),但是看起来存在一些不合理的假设。特别地,一旦古诺揭示出厂商2的最优产量依赖于厂商1的产量,如果厂商1的经理人改变厂商1的产量,看起来经理人假设厂商2的产量固定就是不合理的。因此在此这种评能够得到回答之前,古诺的方法看来不是一个有吸引力的一般性理性行为理论。
 对上述批评的回答最初出现在埃米尔•波莱尔(1921)一个短文的评论中。考虑一类经典的两人零和博弈,波莱尔着手“寻找是否可能存在一种玩法总是优于任何其他玩法”。当把模型的正式结构展开时,波莱尔认为一种玩法应该理解成“在每一种可能环境中(假设其数量有限)决定参与人应该如何行动的规则”。在作出这翻评论之后,波莱尔满意地忽视了大量的临时性博弈结构。因此在这篇论文和后来有关博弈的论文中(参见Maurice Frechet 1953),波莱尔简单地用一个描述每个参与人在每种玩法下的预期得益的数量矩阵来代表每个博弈
 冯•诺伊曼(1928)在博弈论上的第一篇伟大论文用标题为“一般性简化”的小节作为开始,这个小节全面发展了上述思想。冯•诺伊曼在此小节中清楚地概括了拓展式博弈的一般性模型,在此模型中参与人在不知道其他参与人先前行动的不完美信息情况下序贯地行动。因为参与人可以得到有关其他参与人先前行动的部分信息,我们不能假设参与人的行动在此类拓展式博弈中不相关。但是冯•诺伊曼追随波莱尔,为每个参与人定义一个完全的行动计划作为策略,此行动计划是参与人在各阶段信息的函数,描述了参与人到达每个阶段时的行动。(冯•诺伊曼给策略这个概念的德语术语叫作Spielmethode,是波莱尔法语术语méthode de jeu显而易见的翻译。)理性参与人可以不失一般性在博弈开始之前选择策略,因为策略规定了在博弈过程中的每种可能身处的情况下他所选择的不同行动。但是“在博弈开始之前”意味着在任何其他参与人决策后果可以观察到之前。因此在冯•诺伊曼的“一般性简化”小节,他总结认为每个参与人必须在不知道其他参与人策略选择情况下选择自己的策略。(“Jeder hat seinen Entschluss zu fassen, ohne ueber die Resultate der Wahlen seiner Mitspieler Kenntnis zu haben.”)
 这样,冯•诺伊曼(1928)认为实际上任何竞争性博弈都可以用数学博弈模型化为下面的简单结构:存在一组参与人,每个参与人有一个策略集,每个参与人都有一个从策略集的笛卡儿积映射到一个实数的得益函数,每个参与人都必须独立于其他参与人选择自己的策略。冯•诺伊曼和摩根斯坦(1944)把这种代表一般拓展式博弈的结构称作标准式。一旦我们理解了标准式的结构,我们就可以明白在研究参与人独立决策的博弈中不会失去一般性。
 在今天这个洞见允许我们接受古诺关于竞争者独立决策的基本假设。也许厂商2根据厂商1本年度的产量决定下一年度的产量;但是这点仅仅意味着厂商2的策略空间比古诺承认的来得更大一些。在策略设计的级别上,我们仍然可以假设厂商2选择策略独立于厂商1的策略选择。这种一般的策略独立的思想不可能为古诺(1838)所承认,也不可能为古诺之后年代的经济理论家所承认,直到他们可能从冯•诺伊曼那里学到这种思想。尽管冯•诺伊曼(1953)在策略的基本概念上给予波莱尔优先的荣誉,很难看出经济学家如何能够从波莱尔的简短评论中学到一般的策略独立的原则。因此标准式的全部解释和策略独立的概念都可以算作冯•诺伊曼对博弈论第一个重要的贡献。
 但是冯•诺伊曼没有一致地应用策略独立原则。在分析有两个以上参与人的博弈中,冯•诺伊曼(1928)假设参与人不会简单地独立选择其策略,而是以联盟的方式协调策略。此外,通过强调最大最小值,冯•诺伊曼在隐含地假设参与人的任何策略选择或者联盟都应该在考虑其他参与人的理性反应后得到权衡,就好象其他参与人在观察到此策略选择之后权衡自己的反应一样。但是在纳什之前,看起来没人注意到这些假设和冯•诺伊曼自己对标准式参与人策略独立原则的论述不一致。
 冯•诺伊曼(1928)也给标准式强加了两个限制,严重地损害到标准式成为所有的社会科学的一般性社会互动模型:他假设得益是可转移的,并且所有博弈都是零和的。为了明白为什么冯•诺伊曼强加了表面上多余的限制,我们必须回忆他对博弈论的第二个伟大贡献:最小化最大定理。
 在最小化最大定理中,冯•诺伊曼揭示了两人的有限零和博弈的随机化策略存在一般性的最小化最大解。对于这种类型的博弈来说,最小化最大定理在逻辑上等价于纳什均衡存在性定理。冯•诺伊曼(1928)的最小化最大定理证明用到了一个天才的技巧,他把问题还原到一系列一维空间的步骤,后者可以通过应用后来的角谷不动点定理的一维形式加以证明(Shizuo Kakutani 1941)。(在冯•诺伊曼于1937年经济增长模型的分析中应用了布劳维沃不动点定理之后,角谷把自己的不动点定理作为这两种数学技巧的一般化就是自然的了,冯•诺伊曼曾经用它来证明经济模型解的存在性。)但是冯•诺伊曼认为最小化最大定理等价于,不管对手如何行动,每个参与人能够保证得到的得益值,而不是一对特定策略组合互相之间的最佳值。因此定理被概括为有保证的最大—最小值,于是定理就不可能超越两人零和博弈的情形。
 追随波莱尔(1921),冯•诺伊曼认识到,除非承认随机化策略,两人零和博弈的最小化最大解的存在性不可能被证明。但是为分析随机化博弈,我们需要参与人在不确定性情况下如何决策的理论。波莱尔和冯•诺伊曼应用传统的假设(追随丹尼尔•伯努力 1738)认为,当存在不确定性时,每个参与人希望最大化其期望得益。但是冯•诺伊曼不满意这种假设。期望值的比较要求得益基数可测性,这违背了同时代经济学家的智慧,他们已经明白效用是一种纯粹的序数概念。在1928年的书中,后来在1944年书中,摩根斯坦和冯•诺伊曼试图通过把得益等同于货币转移支付以证明基数效用理论,这导致他限定得益是可以转移的且所有博弈都是零和博弈。零和博弈限制给予冯•诺伊曼得到两人的最小化最大定理,这个事实可能把冯•诺伊曼在理智上牢牢地局限于这些陷阱之中,但是冯•诺伊曼和摩根斯坦 (1944,2.1.1节)的讨论表明先前的动机妨碍了测度效用的问题。
 1947年摩根斯坦和冯•诺伊曼(在他们书的第二版中)发表了他们对博弈论的第三个伟大贡献:从置换论证中用公理化形式推导出期望效用最大化。这种对可测度效用的新论证本来应该促使他们考虑抛弃得益必须可转移和所有博弈是零和博弈的限制性假设,但是他们没有。
 因此到1948年,摩根斯坦和冯•诺伊曼已经给博弈论发展出许多基本元素:和策略概念联系在一起的拓展式和标准式,应用不动点定理证明随机化博弈解的存在性,以及一个为个人决策的期望效用的推导标准。但是在摩根斯坦和冯•诺伊曼努力把所有这些新思想整合到一般的统一博弈论的过程之中,他们没有一致性地应用它们。所以当约翰•福布斯•纳什•杰里作为一个新生来到普林斯顿时,时机已经成熟了,一个年轻的天才数学家已经有勇气独自地重新考虑博弈论的整个结构,他把这些元素大卸八块,然后正确地重新组装起来。

4、纳什对博弈论的重构

 纳什第一个伟大贡献是他的两人讨价还价理论。纳什(1950a)通过一个完美的公理化证明引进了一个讨价还价解,这实际上没有出现在文献中,而且是第一个没有假定可转移效用的博弈论作品。当然,大部分后来有关没有可转移效用的合作博弈的工作都是基于纳什解决讨价还价问题的方法(参见梅耶森1992)。
 纳什的讨价还价理论建立在对个人效用的数值能够规定到区分递增的线性变换的洞见上面,但是这个结果只遵循摩根斯坦和冯•诺伊曼在1947年对效用的推导。因此,纳什的讨价还价解不可能在1947年之前得到理解。不同寻常的是在此之后纳什如此快速地找到解。纳什对此的最早概念实际上出现在1948年,当时他还是学习国际贸易课程的大学生(纳什1996)。他可能已经开始思考拥有不同不可兑换货币的国家之间的讨价还价问题,但是在纳什(1950a)的陈述中还不存在这种痕迹(不那么有趣),这篇文章实际上从对摩根斯坦和冯•诺伊曼的效用理论的优美解释开始。
 后来到1949年11月16日,《国家学术学报》收到纳什的一篇短文,于第二年发表出来(纳什1950b)。在这篇短短两页的论文中,纳什给出了标准式博弈的一般性均衡定义,而且应用角谷不动点定理简洁迅速地证明任何有限的标准式博弈必定存在随机化策略均衡。在后来普林斯顿的博士论文中,纳什接着应用布劳维沃不动点定理来证明,后一应用后来更加广为人知,但是角谷的不动点定理从此以后就成为经济学家的标准工具了,部分就是因为纳什(1950b)的应用。(价格理论中的一般瓦尔拉斯均衡存在性的早期证明就直接从博弈论的纳什存在性定理中得到灵感。)
 纳什为其博士论文继续发展一个更加完全的非合作均衡思想。他的大部分论文(以更加纯熟的方式)以纳什(1951)的形式出版在《数学年报》上,除了论文一段关于动机和纳什均衡的解说的小节之外,1951年的论文忽略掉这一小节,但是现在已经出版在文集中(纳什1996, pp. 32–33)。
 由于已经概括了非合作博弈的一般性均衡定义,而且已经在自己的短文中证明此类博弈一般性地存在均衡,看起来除了计算一些实例之外纳什已经不需要为自己的非合作博弈博士论文做更多的事情了。情况确实如此,纳什(1951)提出许多有趣的例子用来解释曾经困惑博弈论专家的问题,其中包括一个拥有类似囚徒困境的帕累托无效均衡的博弈,一个拥有多重均衡的博弈,以及一个拥有不稳定均衡的博弈,后者表明博弈需要诸如精练均衡这类精练。纳什(1951)还分析了一个以拓展式形式存在的三人扑克游戏,他应用了库恩(1950)研究行为策略的新方法(其中在博弈每个阶段都产生随机性),而没有应用冯•诺伊曼的混合策略(其中每个参与人应该在博弈的开始作一个大随机化)。
 但是纳什(1951)最重要的新贡献是非合作博弈均衡概念的论证,它同纳什(1950b)的存在性证明以及一般性均衡定义完全一样重要,它和冯•诺伊曼的标准式一起给我们提供了一个分析所有博弈的完全一般性的方法。关于冯•诺伊曼和摩根斯坦的另一个“合作”理论,纳什写道:
 根据还原到非合作博弈的方法,作者发展出一种“动态的”方法来研究合作博弈。人们通过构建更大的预先谈判的模型前进,以便谈判的步骤成为一个更大的非合作博弈中行动……描述了总的局势。

 这样纳什就应用标准化证明揭示了其他任何博弈理论都应该还原到均衡分析。
 根据这一步骤,纳什把社会科学带入了一个全新的世界,在此世界中能够找到统一的分析结构来研究所有冲突和合作的局势。冯•诺伊曼的标准式是所有博弈的一般模型,且纳什均衡是一般的解概念。纳什(1951)还解释说不失一般性就可以抛弃可转移效用的假设,因为转移的可能性可以转变成为博弈本身的行动,纳什还抛弃了冯•诺伊曼强加的零和限制。
 在纳什1953年的论文中,纳什给把合作博弈还原到非合作博弈均衡分析的纲领提出了一个应用。纳什通过一个同时提出要求的简单博弈模型化两个人讨价还价过程。此博弈存在无限数量的纳什均衡,纳什给出一个开创性的摄动证明(预示以后的摄动精练,诸如泽尔腾1975的精练以及Elon Kohlberg 和 Jean-François Mertens 1986的稳定性)鉴别出一个唯一稳定的均衡满足前面公理化推导的讨价还价解。
 为明白纳什给博弈论带来的根本性改变,人们只需要回去读一下在纳什之前的摩根斯坦和冯•诺伊曼书中表达的观点(Leonid Hurwicz 1945; Carl Kaysen 1945; Jacob Marshak 1946;  Abraham Wald 1947; 和 Richard Stone 1948)。这些评论家发现的博弈论最佳的经济学实际应用就是一个简单的三人博弈,包括一个拥有唯一价值物的卖者和两个买者。斯通(1948)描述了这个博弈,有一个买者内心更愿意购买价值物,但是另一个买者显然拥有更丰富的有关相似物品价格的信息。在现代信息经济学的角度看来,这看起来是一个不对称信息拍卖的有意思的例子。但是为了应用摩根斯坦和冯•诺伊曼的方法,斯通(1948)被迫进行联盟分析,所有有趣的信息问题都消失殆尽。
 确实在一个人们得到信息之前首先选择朋友世界,且之后在一个和朋友完全协调的联盟中行动的世界,信息交流的问题注定消失。但是纳什教育我们甚至在可以串谋的谈判中也要对个人决策过程保持警惕。如果斯通拍卖中的买者一起达成一个串谋性报价,纳什的纲领指示我们把串谋看成交流过程的结果,其中每个参与人选择确定什么报价。在此过程中,消息灵通的买者可能就物品的价值误导信息不灵的买者,且信息不灵的买者应该理性地把这种可能性考虑在内。因此纳什的纲领打开了信息经济学的大门,而冯•诺伊曼的纲领却使人们远离它而去。

5、非合作博弈论的后续发展

 纳什重新构建博弈论的震动缓慢地传播开来。起初人们把更多注意力放在冯•诺伊曼偏爱的合作分析上面。(冯•诺伊曼和摩根斯坦博弈论书的1953年版简短而例行公事地提到纳什的工作,尤其让人失望。)后来,随着越来越多的人承认纳什纲领的重要性,明显地在非合作博弈论能够兑现它成为应用工作的一般性分析方法的承诺之前存在大量需要深入研究的技术问题。
 标准式的适当性已经成为非合作博弈论的中心问题。我们已经看到,直到标准式被视为所有博弈的一般模型时,纳什均衡作为解概念的一般性才能够被接受。但是纳什均衡已经在更加一般的意义上应用了,标准式分析的局限凸显出来。因此非合作博弈论的进一步发展要求更加仔细地研究拓展式。这一进展首先从哈罗德•库恩(1950,1953)引入行为策略和拓展式的一般概括开始。
 泽尔腾(1965,1975)揭示,对大部分博弈来说,标准式纳什均衡分析有时候可能生成太多的均衡,包括一些在重新检查拓展式时看起来非理性的均衡。这个问题之所以出现,是因为在博弈开始之处最大化期望得益的标准式规范在参与人觉察到一个事件之后没有给参与人行为强加任何约束,这等于说在博弈开始之处事件以零概率发生。在概率理论中零概率事件通常被认为是不重要的,但是在博弈中事件可能在纳什均衡中以零概率出现,正是因为在此事件之后预测到的参与人的非理性行为非常危险,以至于先前行动的参与人被迫设法防止它发生。
 如果我们承认上述论证实际上只是把纳什均衡看作理性行为的必要条件,那么此类序贯非理性纳什均衡的存在就不一定违反我们把纳什均衡作为一般性解概念的基本论证。但是此后我们面临着为拓展式博弈的理性行为寻找更强的充分必要条件问题。为尝试解决这个问题,泽尔腾(1975)给拓展式和标准式博弈定义了精练均衡作为纳什均衡的精练,大卫•克瑞普斯和罗伯特•威尔逊(1982)给拓展式博弈定义序贯均衡作为基本的非合作解概念。
 正如早先的解释,纳什均衡的此类精练是纳什本人始料不及的。在纳什(1951)中,我们可以在例6中发现一个拥有精练均衡的博弈包括弱劣策略,还可以发现一个扑克游戏是拓展式行为策略分析的第一个应用。
 标准式博弈的标准构建的另一个困难是,它假设博弈开始之处在时间上必定是所有参与人拥有相同信息的点。当给参与人在长期中拥有不同信息的局势建模时,这种限制可能会显得很尴尬,因为它要求模型从离开遥远过去的某一点开始。海萨尼(1967—68)通过构建不完全信息的贝叶斯博弈模型揭示出如何避免上述困难。海萨尼把一致性贝叶斯博弈定义成参与人在博弈开始之处的不同信念来源于参与人观察到不同随机变量,且所有参与人对随机变量拥有共同的先验信念。(因此一致性贝叶斯博弈能够在冯•诺伊曼的拓展式中得到重铸,只需在参与人选择行动阶段之前用一个随机行动决定参与人的类型。)
 当应用信息不同来解释真实的经济行为时,如果信息不同不是简单的特殊现象,而可以用参与人经验不同来解释,那么我们的解释就更加有说服力了。因此背离海萨尼一致性假设的贝叶斯模型看起来太特别而不能看成令人信服的应用模型。就这样海萨尼的一般化一致性贝叶斯博弈模型成为信息经济学的标准分析框架。
 随机化策略均衡的解释由于贝叶斯博弈的引入而根本性地改变了。海萨尼(1973)表明标准式博弈的任何随机化均衡都可以解释成一个非常类似的博弈的纯均衡(非随机化的),在后者中每个参与人都拥有以在数量上任意小但是在策略上起决定作用的方式影响参与人参数的不相关私人信息。
 标准式的解释被奥曼(1974)相关均衡定义以另外一种方式修改了,奥曼模型化了参与人交流信息的情况。纳什曾经提议参与人之间交流信息的行动在博弈中应该当作另外一种类型的行动。但是奥曼为给定的标准式博弈定义了相关均衡集,目的是为了在给定博弈中的参与人选择行动之前允许作得益不相关的信息交流的情况下囊括所有给定博弈能够生成的所有均衡。奥曼揭示,当我们把所有信息交流系统生成的所有均衡当作一个整体时,我们就可以得到一个由简单的线性不等式系统所刻画的集合。计算相关均衡通常远比计算原始博弈纳什均衡容易的多。因此我们可以通过把交流信息的行动剔除出博弈模型相反只在解概念中考虑它们来简化博弈分析。不完全信息贝叶斯博弈的相关均衡范围是激励相容交流机制的集合,奥曼洞见的一般化(现在就是广为人知的相关原则)允许我们用一个有限的线性激励约束系统来描述任何有限贝叶斯博弈的激励相容机制集合(参见梅耶森1982)。
 托马斯•谢林(1960)的聚点效应概念提出了如何解释博弈多重均衡这个问题。在一个拥有多重均衡的博弈中,任何把参与人注意力集中到一个特定均衡上的因素都可能导致参与人理性地应用它,正如一个自我实现的预言。因此托马斯•谢林认为存在多重均衡的博弈应该理解成共同文化感知和历史传统拥有决定性作用的博弈
 谢林(1960)的多重均衡博弈的聚点效应和海萨尼(1973)的随机化均衡的纯化之间存在有趣的相似之处。海萨尼(1973)告诉我们,当均衡为随机化的时候,每个参与人的行为可能关键性地依赖于参与人所知道的私人信息,即使这个因素对参与人的参数只存在微不足道的影响。谢林(1960)告诉我们,当存在多重均衡的时候,这意味着参与人的行为可能关键性地依赖于参与人所知道的公共信息,即使这个因素对参与人参数只存在微不足道的影响。在每种情况下我们都在触及经济分析的预测极限,因为社会的结果不能简单地通过知道所有参与人的参数和可行策略来完全加以预测。明白这些极限不会贬低经济学的价值,相反有助于界定经济学和其它社会科学的关系。特别地,谢林的聚点效应可以帮助我们理解文化传统和社会权威系统在经济事务中的重要性,即使当个人是完全理性的时候。
 因此,今天我们把博弈模型化为标准式、贝叶斯式和拓展式。我们通过纳什均衡、序贯均衡和相关均衡来计算博弈。纳什奠基的非合作博弈论已经发展一门计算激励的科学,以便能够帮助我们更好地理解在任何社会、政治和经济制度中的冲突和合作问题。

6、美丽心灵

 从1960年到1990年的几十年间,长期的疾病断绝了约翰•纳什和经济学的联系,但是他的思想已经发展成为一种标准的分析方法。纳什的著作为那个时代学习博弈论的许多人们提供了一个富有价值的思想指南和研究思想的宝库,然而约翰•纳什本人就象古诺和色诺芬一样以一个经典的形象离我们而去。从此角度看,纳什的康复以及在近年来重新进入这个活跃的研究团体近乎一个奇迹,因为没有人敢想过此事。
 大约在纳什、海萨尼和泽尔腾赢得诺贝尔经济学奖一个月之后,西尔维亚•赖莎(1994)发表在《纽约时报》的一篇优美的文章中传来纳什康复的喜讯。赖莎工作给研究学术的专家得以第一次亲眼目睹一位活着的同僚,在新闻业的历史上很少有新闻记者能够做到如此至多。
 赖莎(1998)全篇幅的约翰•纳什传记是上述文章之后多年深入探究的结果。这本书包括了有关1940年代的普林斯顿和1950年代的兰德公司众多数学团体的迷人小插图。此书里面还有有关纳什作为一个年轻的教授如何取得在博弈论和非线性系统方面的特殊贡献的详细讨论,但是赖莎的书中对纳什作为一个研究生取得博弈论的伟大贡献的创造性过程几乎没有提供任何信息。我们抑制不住对这段历史发展的好奇,因为它们对我们如此重要。什么样的研究生不会希望,仅仅在接受一个领域的一个正规课程之后,他可以写下一篇未来几代的学者欢呼为伟大的思维突破的27页论文呢?我们希望知道纳什是如何做到这点!
 即使是赖莎的书的读者也会面临紧随着胜利的欢呼而到来的困惑。在传记的写作中纳什本人没有选择和赖莎合作,因此我们不能断定赖莎的描述和纳什自己的经历相一致。书中有一些让人不舒服的章节,读者也许会欢迎这些边边角角的怀疑。
 在标题为“永远最伟大的拍卖”的总结性章节中,赖莎竭力通过描写博弈论专家在FCC拍卖设计中为美国政府带来成千上万美元的收入所扮演的关键角色来说明博弈论在当代的重要性。拍卖分析当然应该看成博弈论最重要的应用之一,而且FCC拍卖给拍卖分析的力量给予了一个实践的论证。但是这一章还是有些让人不满意的东西,因为它无视非合作博弈论根本的重要性在于它可以成为经济分析统一的一般性结构。此类一般性概念结构的实际意义不在于某个实践的应用,而在于当学者把洞见从一个领域带入另一个领域时在应用之间建立起联系。因此如果我们企图用拍卖分析来说明非合作博弈论在当代的重要性,那么我们应该看一看拍卖理论整合到经济理论中去的方式。
 当传统的价格理论还是严格的经济分析的一般性框架时,拍卖不得不被看作专业标准范式的例外,而且此类例外身上总是有一些让人困惑且讨厌的东西。所以威廉•魏克瑞(1961)在拍卖上的工作被看作取巧甚至有某些实际意义,但是它和完全竞争市场标准范式的不一致性不可避免地导致理论家不愿意长期思考它。这种张力可能是造成魏克瑞的重要论文没有发表在顶尖的经济理论期刊上而发表在专业的金融期刊上的原因。
 但是熟知贝叶斯博弈非合作分析的下一代人已经用完全不同的眼光来看待诸如魏克瑞的拍卖论文了。从博弈论的角度看,拍卖分析应该看成经济学中不完全信息的一般性问题的非常重要的实例。所以在今天,当年轻的经济学者读到诸如大卫•克瑞普斯(1990)以及安德鲁•马斯科勒、迈克尔•温斯顿和杰里•格林(1995)这样的经济学标准教科书时,他们把拍卖当作标准的研究范式,此范式提供的洞察力可以拓展到纯交换经济分析、社会选择问题、公共工程规划、双边讨价还价问题、委托代理激励问题、保险和逆向选择。在拥有现代博弈论的分析框架的情况下,现在微观经济学教科书能够把所有这些问题一起归结到关于经济系统中分享信息的一般性问题的一章中去。

7、经济学改头换面

 温邱布(1992,p.3)评论道,在今天的理论家看来从1930年代以来的大部分经济理论的论文都拥有一种陌生而简单的语言和风格,然而1950年代以来的顶尖论文对我们来说,则通常更加熟悉且摩登。这种现代性的大部分始于约翰•纳什的作品,它仍然可以推荐为今天学生的标准读物。在纳什构建博弈论一般性框架过程中,纳什概括了新经济分析语言的基本词汇。即使在价格理论的核心,后来的有关瓦尔拉斯均衡的论文在风格和方法上都强烈地受到纳什的影响。
 当然纳什的非合作博弈论是给经济分析的一个抽象的数学框架;它不是经济分析本身。要应用非合作博弈论的方法,经济学家有必要概括和分析市场和其他社会制度的博弈模型。非合作博弈论抽象的一般性意味着能够应用各种类型的模型研究广泛的应用局势。因此纳什之后的几代经济学家的任务就是识别出能够对经济问题提供最有益洞见的博弈模型。这项工作的最终目标就是建立多种博弈模型的典范,以便学习过这些经典例子的学生可以容易地明白在现实社会制度中最广阔范围内的各种微妙的竞争力量。
 任何学术学科内的学者总是需要一种方法给出他们去探索和争鸣的框架。我们的方法能够让我们看到那些未经训练的门外汉所不知道的联系。但是我们也清楚我们的专业知识在我们的方法论领域之外消失了,我们要学会停在自己的界限之内。
 在纳什之前,价格理论是经济学所能得到的一个一般性分析方法。价格理论分析的力量使经济学家成为实际政策制定方面非常有价值的指导者,其他任何社会科学领域内的学者都不能望其项背。但是,即使在经济学的传统领域之内,价格理论也有严重的局限。个人拥有不同信息的讨价还价局势不会轻易地符合标准的价格理论术语。厂商的内部组织大部分超越了价格理论的范围。价格理论能够提供有关市场体系的机能和效率的深刻洞见,在这里需要假设市场的所有商品的产权清晰且可以转让,但是价格理论不能用来研究非价格指令经济的缺陷。在发展经济学中,完全在方法上相信价格理论自然会导致人们把注意力集中在发展中经济体的可以用价格理论术语概括的方面,诸如储蓄率和国际贸易条件,同时相对忽视其它基本问题,诸如侵蚀价格理论所假定的财产权利体系的犯罪和腐败。
 非合作博弈论更广阔的分析前景把实际的经济分析从上述方法论限制中解放出来。方法论限制不再阻止我们从相同的立足点考虑市场和非市场体系,不再阻止我们承认经济发展中的经济、社会和政治制度存在内在的联系。
 因此纳什的非合作博弈论概括应该被看成经济学和社会科学在长期演化中的一个伟大转折点。在亚当•斯密的经典时代,通过在商品配置的向量空间应用价格和数量的线性代数,经济理论首先取得了更高形式分析水平的精确性,这种数学方法反过来鼓励经济学家把研究领域局限在物质商品。但是在纳什之前的世纪,有一个长期的运动试图鉴别出在理性个体决策中经济交易的决定性因素。随着这个运动的胜利,如何把此类理性选择分析拓展到更加一般化的社会制度中的问题就摆在早期博弈论专家面前,冯•诺伊曼概括标准式的论证给纳什的非合作博弈论提供了一个原始的基础。但是,一旦纳什的基本理论得到接受,在1951年之后的随之而来的非合作博弈论精练要求一个重大的运动来抛弃标准式。在这种博弈论方法下,应用经济分析的领域逐渐扩张,直到人们富有成效地把经济学重新定义为在任何社会制度中研究理性竞争行为的科学。因此,通过接受非合作博弈论为同价格理论在一起的核心分析方法,经济分析回到了命名了经济学的古希腊社会哲学家所描述的经济学版本的广度。

评:文思流畅,就象是守财奴把家中的宝藏一遍又一遍点来点去,体会了守财奴的感觉。



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