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房地产开发博弈
[ 作者:  加入时间:2010-08-09 10:13:45  来自: ]

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  房地产开发博弈、警察捉小偷与混和策略


  实际上,在每个参与人都有优势策略的情况下,优势策略均衡是非常合乎逻辑的。一个优势策略优于其他任何策略,同样,一个劣势策略则劣于其他任何策略。


  假如你有一个优势策略,你可以选择采用,并且知道你的对手若是有一个优势策略他也会照办;同样,假如你有一个劣势策略,你应该避免采用,并且知道你的对手若是有一个劣势策略他也会规避。


  但遗憾的是,并不是所有博弈都有优势策略,哪怕这个博弈只有两个参与者。实际上,优势策略只是博弈论的一种特例。虽然出现一个优势策略可以大大简化行动的规则,但这些规则却并不适用于大多数现实生活中的博弈。


  来看这样一个房地产开发博弈的例子。假定北京市的房地产市场需求有限,A、B两个开发商都想开发一定规模的房地产,但是市场对房地产的需求只能满足一个房地产的开发量,而且,每个房地产商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。在这种情况下,无论是对开发商A还是开发商B,都不存在一种策略完全优于另一种策略,也不存在一个策略完全劣于另一个策略。


  因为,如果A选择开发,则B的最优策略是不开发;如果A选择不开发,则B的最优策略是开发;类似地,如果B选择开发,则A的最优策略是不开发;如果B选择不开发,则A的最优策略是开发。这样就形成了一个循环选择。


  根据纳什均衡含义就是:给定你的策略,我的策略是最好的策略;给定我的策略,你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。


  这个博弈的纳什均衡点不止一个,而是两个:要么A选择开发,B不开发;要么A选择不开发,B选择开发。在这种情况下,A与B都不存在优势策略,也就是A和B不可能只要选择某一个策略而不考虑对方的所选择的策略。实际上,在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中,其最后结果难以预测。在房地产博弈中,我们无法知道,最后结果是A开发B不开发,还是A不开发B开发。


  再来看这样一个警察捉小偷博弈的例子。某个村庄上只有一名警察,他要负责整个村的治安。小村的两头住着两个全村最富有的村民A和B,A、B分别需要保护的财产为2万元、1万元。整个小村某一天来了个小偷,要在村中偷盗A和B的财产,这个消息被警察得知。


  因为分身乏术,警察一次只能在一个地方巡逻;而小偷也只能偷盗其中一家。若警察在某家看守财产,而小偷也选择了去该富户家,就会被警察抓住;若警察没有看守财产的富户家而小偷去了,则小偷偷盗成功。


  一般人会凭着感觉认为,警察当然应该看守富户A家财产,因为A有2万元的财产,而B只有1万元的财产。实际上,对于警察的一个最好的做法是,警察抽签决定去A家还是B家。



  因为A家的财产是B家的2倍,小偷自然光顾A家的概率要高于B家,不妨用两个签代表A家,比如如果抽到1、2号签去A家,抽到3号签去B家。这样警察有2/3的机会去A家做看守,1/3的机会去B家做看守。


  而小偷的最优选择是:以同样抽签的办法决定去A家还是去B家实施偷盗,只是抽到1、2号签去A家,抽到3号签去B家,那么,小偷有l/3的机会去A家,2/3的机会去B家。这些数值是可以通过联立方程准确计算出的,笔者这里就不给出具体的数学计算过程了。


  细心的读者会发现,警察捉小偷博弈与前面所举的两个博弈案例有一个很大的差别,就是用到了概率的知识,警察与小偷没有一个一定要选择某个策略的纳什均衡,而只有选择某个策略是多少几率的纳什均衡。


  在博弈论中,可以选择出某个策略的纳什均衡,这个策略叫做纯策略。


  用专业的话来说,所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。但至少存在一个混合策略均衡点。


  所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略,而是其策略空间上的概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。而这个博弈没有纯策略纳什均衡点,而有混合策略均衡点。这个混合策略均衡点下的策略选择是每个参与者的混合策略选择。


  最常见混和策略就是猜硬币游戏。比如在足球比赛开场,裁判将手中的硬币抛掷到空中,让双方队长猜硬币落下的正反面。由于硬币落下是正是反是随机的,概率应该都是1/2。那么,猜硬币游戏的参与者都是1/2的概率选择正与反,这时博弈达到混和策略纳什均衡。


  再比如我们儿时玩的“剪、布、锤”就不存在纯策略均衡,对每个小孩来说,自己采取出“剪”、“布”、还是“锤”的策略应当是随机的。一旦一方知道另一方出其中某个策略的可能性增大,那么这个对弈者在游戏中输的可能性就增大。因此,每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是l/3。在这样的博弈中,每个小孩各取三个策略的1/3是纳什均衡。


  由此可见,纯策略是参与者一次性选取的,并且坚持他选取的策略。而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。


  在博弈中,参与者可以改变他的策略,而使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时,即一方所得是另外一方的所失时,此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说,此时不可能有纯策略的占优策略。


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