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老虎悖论
[ 作者:  加入时间:2010-12-19 01:47:37  来自: ]

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一名年轻人向公主求婚,国王提出了一个条件,年轻人必须按次序打开五扇门,其中一扇门将会意料不到的出现一只老虎,年轻人打死了老虎就可以得到公主。然後年轻人站到门前开始了推理,假如前四扇我打开後都没有老虎,那老虎肯定在第五扇门中,而国王说过老虎在一扇意料不到的门中,所以老虎肯定不在第五扇门中,依次类推,老虎不存在,最後年轻人冒冒失失开始推门,结果老虎从第二扇门中跳了出来,而且也应了国王的话,它是意料不到的。

只要稍有见识的人,都会马上摇头,说:「哪有这么笨的推理!」但这个悖论的主要关键不是在这五扇门,而是一扇门。正确地说,五扇门只是用来眩惑观众的语法。

国王对年轻人说:「这里有一扇门,门里头会有老虎跳出来,但是你绝对料想不到。」于是年轻人一想:门里头如果有老虎,你都先告诉我了,我怎么会料想不到?所以门后面一定没有老虎。于是年轻人打开了门,老虎果然跳出来了,果然他没料想到。

这个推理错在哪里,就很明显了:为什么年轻人相信「会料想不到」,却不相信「有老虎」?

为什么问题改成「五扇门」之后,会变复杂?因为门后变得「可能有老虎,也可能没老虎」了。但无论如何,「如果年轻人的推理成立」,那麽就算国王把老虎放在第五扇门后,也是「料想不到」,学者门争论的重点只在于:这个推理究竟错在第几步?

主张错在第一步:如果第一步是正确的,那麽后面几步为什么是错的?所以第一步就错了。

主张错在第二步:

故事中的年轻人最后决定相信「没有老虎」。但,国王并不知道年轻人是否会这样,所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果年轻人决定相信「一定有老虎」,那麽在前四扇门都没有老虎之后,第五扇门后的老虎的确就变成「可预料的」了。

既然老虎在第五扇门的话,牠一定是「可预料的」,那麽当你已经开了三扇空门时,情况是怎么样?我们可以试着写成逻辑式子:前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时,可预料。前提三、老虎不在第五扇门时,就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时,可预料。结论:前提互相矛盾。

请注意:这时的逻辑推理中,既然前题互相矛盾,必定有一个以上不成立,那麽可能性就是以下四个其中之一、或是更多:一、老虎可预料。二、老虎如果在第五扇门时,不可预料。三、老虎不在第五扇门时,也不一定在第四扇门。四、老虎如果在第四扇门时,不可预料。二和四自身是矛盾命题,不考虑,三会导致老虎变成薛丁格的猫,也就是半消失状态(年轻人把老虎往前门推是错误的,因为前提中包含「已经开了三扇空门」)。所以可能性只有一个:老虎可预料。但若老虎可预料,那麽显示国王说谎,如果国王可能说谎,那麽老虎也真的有可能消失。

这时的正确结论是:国王一定说谎,但他的谎言可能是「老虎可预料」,却也可能是「根本没老虎」,年轻人只是偏心于一个可能性,结果帮国王圆谎罢了。

主张错在最后一步,把它视为更复杂的数学问题:

如果「不可预料」并不是一种保证,而只意味「高机率」,「有老虎」才是保证,那麽情况又整个改观。可以列成以下状况:

如果青年连猜五次「老虎不在」,则不可预料率100%,当然是最糟的状况。

如果青年连猜五次「老虎在」,这时应将不可预料率一样视为100%。假设国王随便放,因为平均猜错次数是两次,亦即猜错一次要加不可预料率50%才公平。

假设国王随便放,这时青年采用的策略,以:

先两次不猜,再连续猜老虎在:成功率0、0、100、50、0,平均30最高分

先三次不猜,再连续猜老虎在:成功率0、0、0、100、50,平均也是30最高分

但以上两种高分解,前两扇门都是安全门,必须混合下列解答灵活运用

如果第一次就猜老虎在:成功率100、-50、-50、50、0,平均只有10分

如果第二次就猜老虎在:成功率0、100、50、0、-50,平均也有20分

为了便于计算,假设这四种策略年轻人都平均运用,综合以上,老虎放在不同门的平均不可预料率,75%、87.5%、75%、50%、100%

很明显了,这时国王的对应策略,如果把老虎放在失分最低的第五扇门,可能被年轻人豪赌赌中,所以把老虎放在失分次低的第二扇门会是最佳选择,只要把年轻人的猜中率压在20%以下,都可以毫无愧色说是有很高的不可预料率。

这只是一个初步的计算。更精确的计算请运用博弈论。

因此年轻人其实是错在最后一步:他应该从「老虎不存在」这个矛盾的结论,导出国王所谓的『不可预料』其实是指机率,再从机率上推测国王到底把老虎放在第几个门。

主张错在逻辑语意:一个科学事实,海森堡测不准原理可以用来反驳年轻人的推理。也就是说假设老虎在第五扇门后,当年轻人开了四扇门之后,如果质疑第五扇门后的老虎是「可预料的」,国王可以答辩说:「我说老虎不可预料,是在你开门之前」,意即开门(测量)这个动作改变了受测物的性质(不可预料)。如果预计国王会这样答辩,那麽年轻人的五步推理全都是错的。但这种说法也有反对者,他们认为这种答辩虽有科学根据、但那要年轻人也有科学素养才能了解,否则国王会变成秀才遇到兵、有理说不清。


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